Výzkumy či obecně jakékoliv kreativní procesy ve vědních oborech se dají rozlišit tím, jestli na jejich konci stojí něco nového, tedy produkt invence, či něco starého, objev nebo podrobnější popis již existující skutečnosti. Ve všech vědních i nevědních oborech můžeme s jistotou určit, která z těchto možností nastala: biolog se bude snažit objevit nový živočišný druh pravděpodobněji než nějaký vytvořit, architekt bude naopak spíše tvořit nové plány než jezdit po světě a hledat plány existujících budov, stejně tak jakýkoliv umělec. Ve všech případech můžeme s jistotou tvrdit, jestli daná skutečnost je produktem lidskému umu, ať už dnes nebo před tisíciletím, nebo zdali se jedná o tvorbu přírody a vlastnost okolního vesmíru, dosud neznámé částice, prvky nebo molekuly, síly a jiné jevy.
Až na matematiku. Zde panují filosofické spory mezi účastníky, jestli všechny objekty, které jsou cílem matematického zkoumání, opravdu existují a jestli existovaly vždy od počátku jsoucna nebo byly zkonstruovány někdy později. Na tuto otázku se asi nedá definitivně odpovědět, ale rád si představuji, že celá matematika i logika, vše abstraktní a konceptuální, existuje nezávisle na nás a dokonce nezávisle na našem vesmíru. Ať už to znamená cokoliv, myšlenka může existovat nezávisle na mysliteli, nezávisle na čase.
Z tohoto pohledu vše, co kdy bylo i bude předmětem matematického zkoumání, jak na Zemi tak na jiných planetách, je matematické univerzum. To existuje nezávisle na čemkoliv jiném a je tedy neměnné a my, rozumem nadaní smrtelníci, do něj můžeme díky této schopnosti přistupovat. "Nepřirozené" koncepty jako nekonečna, komplexní čísla, kvaterniony apod. existovaly dávno před jejich objevením stejně jako třeba elektřina nebo gravitace, proto i jejich objevitelům a pozorovatelům též náleží veškeré pocty, ale stejně jako libovolný bod v rovině i ony tu byly ještě dříve, než je někdo pojmenoval a definoval.
Tato série článků bude sloužit jako průvodce matematickým univerzem, který všem představí, co zde lze najít. Ačkoliv nerad, musím se zde omezit jen na to, co bylo objeveno jinými, ale lidská pouť poznáním nekončí, a tak ani tato série nemůže být nikdy ukončena.
Podíváme se na entity, které se v matematickém univerzu nacházejí v každém koutu, které stojí na počátku matematického poznání každého člověka a které lze vypozorovat i okolo nás. Podíváme se na čísla.
Ačkoliv to může leckoho překvapit, matematika žádný pojem "číslo" nezná. Důvod je jechnoduchý: takový pojem je příliš obecný na to, aby se z něj dalo vyvodit něco užitečného, a zároveň by bylo nebezpečné jej používat, protože si pod ním každý představí něco jiného. Pojmy "přirozená čísla", "racionální čísla", "reálná čísla", "komplexní čísla" apod. musíme chápat neoddělitelně jako sousloví a nikoliv vyříznutí z nějakého všeobjímajícího číselného univerza.
Co jsou tedy čísla? Intuitivně (a lingvisticky) je to něco, s čím dokážeme počítat, očekáváme od nich nějaké základní operace, alespoň sčítání a násobení s tím, že se budou nějak rozumně chovat. Když už ne nic jiného, 0 a 1 by tam měly patřit.
Matematikovi by ovšem taková definice nestačila. Co je sčítání a násobení, co je 0 a 1? Symboly +, ×, 0, 1 známe a používáme, ale kdybychom místo nich psali ∧, ⊙, ⏊, ⏉ a vše ostatní fungovalo stejně, nemůžeme je přece vyřadit z naší definice. Musíme být připraveni na izomorfismus, tedy na situaci, kdy máme před sebou dvě fundamentálně stejné entity, ale pouze jinak pojmenované. Jiné jazyky, jiné civilizace mohou používat jiné symboly, ale důležité je to, co se pod nimi skrývá.
V dalších článcích z této série se už od filosofie víceméně odprostíme a budeme se věnovat konkrétním číselným oborům. První budou přirozená čísla, jež se mohou sice zdáti nudná, ale zároveň jsou nejdůležitější a představují základ všeho ostatního. Na závěr se ještě pokusím o matematicky znějící definici čísel: číslo je cokoliv, co patří do oboru, který bývá nebo bude zvykem nazývat "nějaká čísla" (v nějaké rozumné skupině lidí). Čas nám bohužel nikdy nedovolí všechny poznat.
Žádné komentáře:
Okomentovat